Schleifmaschinen - Ballett

Es gibt immer diesen Einen, der aus der Rolle tanzt…

Exzenterschleifer trinken manchmal über den Durst. Und dann ...

Irgendwie erinnert mich das ein verrückte Mathe stochastik Aufgaben von meinem alten Matheprof:

Sie haben einen 10x10 Quadratmeter großen Raum mit Parkettboden und einen Exenterschleifer.Sie sind als Student zu faul zum arbeiten und lassen den Exenterschleifer frei (rumfahren). Wie lange ist die durschnittliche erwartbare dauer biss der Exentershleifer alle erreichbaren flächen einmal überfahren hat?

Sie dürfen annehmen dass der Exenterschleifer mit 0.1 m/s fährt und nach jeweils 1 Sekunde die richtung in einen von 8 Richtung Wechselt.

Zusatzaufgabe: der Benutze Akku hält 20 Minuten, und braucht 45 Minuten zum aufladen. Wieviele Akkus benötigen sie um sorgenfrei durch den Tag zu kommen?

(Den verschleiß des Schleifmaterials können sie ignorieren, die tauschen sie jeweils mit dem Akku aus)

Ich weiß es, Larkain: 42.

Mit realistischem 125-mm-Schleifteller gerechnet:

Raum: 10 x 10 m = 100 m²
Geschwindigkeit: 0,1 m/s
Richtungswechsel: jede Sekunde zufällig in 8 Richtungen

Mathematisch ist das ein „Random-Walk-Coverage“-Problem. Grob kommt raus:

Erwartbare Dauer: ca. 10 bis 15 Stunden, bis wirklich praktisch jede erreichbare Stelle mindestens einmal überfahren wurde.

Warum so lange?
Nicht wegen der reinen Fläche. Theoretisch schleift er pro Sekunde nur etwa:

0,1 m x 0,125 m = 0,0125 m²

Ohne Überlappung wären das nur ca. 2,2 Stunden.
Aber durch das zufällige Herumfahren überfährt er sehr viele Stellen mehrfach, während einzelne Ecken/Bereiche ewig fehlen. Dieser „letzte fehlende Fleck“-Effekt macht es massiv länger.

Realistisch also eher:

Fauler Student mit Zufallsschleifer: ein ganzer Arbeitstag reicht wahrscheinlich nicht sauber.

Zur Akku-Frage:

Ein Akku läuft 20 Minuten und lädt 45 Minuten.

Damit dauerhaft einer laufen kann, müssen die anderen währenddessen laden:

45 / 20 = 2,25

Also brauchst du aufgerundet:

3 Akkus reichen nicht ganz komfortabel?
Doch: Mit 3 Akkus hast du 1 im Gerät und 2 am Laden. Nach 40 Minuten ist der erste fast wieder voll, nach 45 Minuten sicher.

Antwort: 3 Akkus minimum.
Für „sorgenfrei“ mit Puffer: 4 Akkus.

Ja leck mich fett.
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Irre.
[Anerkennendes Schulterklopfen aus dem Kommentatoren-Umfeld genießen.]